Question

3．質量M=1kg的物體從靜止起，分別在一個大小恒為2N、方向如圖甲、乙所示兩種周期性變化的外力作用下運動．則6s內該物體運動的位移分別為多少？

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來各個時間段內加速度大小，根據位移時間關系求解一個周期的位移，分析求得6秒內的總位移．

解答 解：由圖可知物體受到的力的大小不變，所以加速度的大小不變；
由牛頓第二定律，得：F=Ma
解得：a=$\frac{F}{M}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
甲與乙在第1s內的受力是相同的，運動的情況也相同，1s末的速度：
v₁=at₁=2×1=2m/s
1s內的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m；
 甲與乙在第2s內的受力是相同的，運動的情況也相同，第2s內受力的方向與第1s內受力的方向相反，所以做減速運動，2s末的速度：
v₂=v₁-at₂=2-2×1=0
第2s內的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
甲在第2s末的速度為0，而第3s的受力與第1s內的受力相同，所以運動的情況也相同；同理，第4s內的運動與第2s內的運動情況相同；
依此類推可知，甲的運動周期為2s，6s內甲的位移：
x_甲=3（x₁+x₂）=3×（1+1）=6m
由圖可知乙在第3s內的受力與第1s內的受力相反，所以運動的物塊也相反，所以乙在第3s末的速度：
v₃=-v₁=-1m/s
位移：x₃=-1m
同理可知乙在第4s內的受力與第2s內的受力相反，運動的物塊也相反，所以乙在第4s末的速度也等于0，第4s內的位移：
x₄=-x₂=-1m．
由圖可知，乙在第5s和第6s內的受力與第1s、第2s內的受力是相同的，所以運動的情況也相同．
所以乙在6s內的位移：
x_乙=2x₁+2x₂+x₃+x₄=2×1+2×1-1-1=2m
答：6s內甲的位移是6m，乙的位移是2m．

點評 本題涉及牛頓運動定律和運動學的知識以及運動定理的應用，求解本題的關鍵是認真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．