Question

【題目】一長(zhǎng)木板放在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻其速度為v0＝10m/s，此時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的木塊輕放到木板右端上。木板和木塊的質(zhì)量均為1kg，木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.6，木塊始終在木板上，重力加速度g＝10m/s2．求：

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木塊速度增加到與木板相同？此段時(shí)間內(nèi)木塊的位移多大？

(2)從t＝0時(shí)刻到木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5s ，0.5m；(2) 0.75s。

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求得兩者的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和木塊的位移；

（2）達(dá)到共同速度后，木板的加速度大于炭塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得通過(guò)的位移，即可求得.

（1）由牛頓第二定律得木塊在木板上加速度為：a1＝＝μ1g＝4m/s2

木板的加速度大小為：a2＝＝16m/s2

根據(jù)速度公式可知：v＝a1t1＝v0﹣a2t1

解得：t1＝0.5s，v＝2m/s

在0.5s內(nèi)木塊運(yùn)動(dòng)的位移為：x1＝＝0.5m

（2）達(dá)到共同速度后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)。若物塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：2μ2mg＝2ma，

代入數(shù)據(jù)解得：a＝6m/s2

因μ1mg小于ma，所以木塊和木板不能共速運(yùn)動(dòng)，木塊受摩擦力方向?qū)⒆兓�，設(shè)木塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，

則由牛頓第二定律，對(duì)木塊有：μ1mg＝ma1′

對(duì)木板有：2μ2mg﹣μ1mg＝ma2′

解得：a1′＝4m/s2 a2′＝8m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：vt＝v0﹣at2

解得：t2＝0.25s

則木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝t1+t2＝0.75s