Question

如圖所示，木板B靜止在光滑水平面上，某時刻大小可忽略的物體A以v₀=4m/s的初速度滑上木板B的上表面．已知A的質(zhì)量m₁=1kg，B的質(zhì)量為m₂=0.5kg，A與B之間的動摩擦因數(shù)?=0.2．g 取10m/s²．
（1）若木板B長L=1m，為使A不致于從B的右端滑落，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力F，試求拉力F的最小值為多少？
（2）木板B的長度存在某個值L₀，若板長小于此值時無論F為多少，A最終都會滑離B，試求L₀為多少？

Answer 1

分析：（1）物體A滑上木板B后勻減速運動，B做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分析求出兩個物體的加速度．物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時，A、B具有共同的速度．根據(jù)速度公式求出運動時間，由A的位移等于B的位移與L之和，求出拉力F．
（2）當(dāng)F較大時，在A與B具有相同的速度之后，A必須相對B靜止，才能不會從B的左端滑落，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F．A滑到B的最右端并與B具有共同速度，B的長度即為l₀，根據(jù)牛頓第二定律和位移關(guān)系求出Bl₀．

解答：解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，加速度：a_A=?g…①
木板B作勻加速運動，有：F+μmg=m₂a_B…②
物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時，A、B具有共同的速度v_t，
設(shè)經(jīng)過的時間為t，則：v₀-a_At=a_Bt…③v0t-

1

2

aAt2=

1

2

aBt2+l…④
由③、④式，可得：aB=

v 2 0

2l

-aA=6（m/s²）　
代入②式
    得：F=m₂a_B-μm₁g=0.5×6-0.2×1×10=1（N）                 
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
（2）當(dāng)F較大時，在A與B具有相同的速度之后，A必須相對B靜止，才能不會從B的左端滑落．即有：

F=(mA+mB)a μmAg=mAa

所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．
當(dāng)F=3N時，A滑到B的最右端并與B具有共同速度，此時對應(yīng)的B的長度即為l₀，
設(shè)經(jīng)過t₁時間A與B具有共同速度aB′=

F+μmg

mB

=10m/s2
由v₀-a_At₁=a_Bt₁
得t₁=

1

3

s
 SA=v0t1-

1

2

aAt12
 SB=

1

2

aB′t12
又l₀=S_A-S_B
代入數(shù)據(jù)得l0=

2

3

m
答：
（1）拉力F的最小值等于1N．
（2）l0=

2

3

m．

點評：本題除了分析物體的受力情況和運動情況，關(guān)鍵要分析臨界條件．當(dāng)一個物體剛好不滑出另一個物體時兩者速度相同，而且位移還存在關(guān)系．