Question

如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為L、寬為b、高為d 的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質(zhì)量為m、電荷量為－q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集。通過(guò)調(diào)整兩板間距d可以改變收集頻率η。當(dāng)d＝d₀時(shí)，η為81%(即離下板0.81d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集) 。不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。
（1）求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值為d_m；
（2）求收集效率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系；
（3）若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量△M/△t與兩板間距d 的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線。

Answer 1

解：（1）收集效率η為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為U，則在水平方向有
L＝v₀t①
在豎直方向有
0．81d₀＝at²②
其中
a＝＝＝③
當(dāng)減小兩板間距時(shí)，能夠增大電場(chǎng)強(qiáng)度，提高裝置對(duì)塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時(shí)，兩板間距即為d_m。如果進(jìn)一步減小d，收集效率仍為100%。因此，在水平方向有
L＝v₀t④
在豎直方向有
d_m＝a′t²⑤
其中
a′＝＝＝⑥
聯(lián)立①～⑥各式可得
d_m＝0.9d₀⑦
（2）通過(guò)前面的求解可知，當(dāng)d≦0.9d₀時(shí)，收集效率η均為100%
當(dāng)d>0.9d₀時(shí)，設(shè)距下板x處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，此時(shí)有
x＝²⑧
根據(jù)題意，收集效率為
η＝⑨
聯(lián)立①、②、③、⑧及⑨式可得
η＝0.81()²
（3）穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量為
△M/△t＝η×nmbdv₀
當(dāng)d≦0.9d₀時(shí)，η＝1，因此
△M/△t＝nmbdv₀
當(dāng)d>0.9d₀時(shí)，η＝0.81()²，因此
△M/△t＝0.81nmbv₀
繪出的圖線如下