Question

17．有一質量m=1kg小環(huán)套在長L=0.5m的固定的輕桿的上端，輕桿與水平方向成θ=37°．由靜止釋放小球，經過t=0.5s小球到達輕桿底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）試求：
（1）小環(huán)向下運動的加速度大小；
（2）小環(huán)與輕桿之間的摩擦力大小和動摩擦因數；
（3）若給小環(huán)施加一個沿斜面向上的拉力，使小環(huán)能從桿的下端沿著桿向上做勻速直線運動，此恒力大小應為多少？

Answer 1

分析 （1）小球沿桿做初速度為零的勻加速運動，因此根據其運動情況，求出其加速度；
（2）結合受力分析與牛頓第二定律求解即可．
（3）使小環(huán)能從桿的下端沿著桿向上做勻速直線運動則環(huán)處于平衡狀態(tài)，由受力分析即可求出．

解答 解：（1）小球沿桿做初速度為零的勻加速直線運動，所以有：
s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ①
解得a=4m/s²；
（2）根據牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ②
聯立①②得：μ=0.25
故小球與輕桿之間的動摩擦因數為μ=0.25．
摩擦力的大�。篺=μmgcosθ=0.25×1×10×cos37°=2.0N
（3）使小環(huán)能從桿的下端沿著桿向上做勻速直線運動，則環(huán)處于平衡狀態(tài)，且受到的摩擦力方向向下，則有：
F-mgsinθ-μmgcosθ=0
解得：F=8N
答：（1）小環(huán)向下運動的加速度大小是4m/s²；
（2）小環(huán)與輕桿之間的摩擦力大小是2.0N，動摩擦因數是0.25；
（3）使小環(huán)能從桿的下端沿著桿向上做勻速直線運動，此恒力大小應為8N．

點評 正確利用牛頓第二定律解題的關鍵是對物體正確進行受力分析，然后將力沿加速度和垂直加速度方向分解，根據牛頓第二定律列方程求解即可．