Question

19．1931年英國(guó)物理學(xué)家狄拉克從理論上預(yù)言：存在只有一個(gè)磁極的粒子，即“磁單極子”．假設(shè)一個(gè)“N磁單極子”形成的磁場(chǎng)如圖所示，將一個(gè)半徑為r、質(zhì)量為m的超導(dǎo)體圓環(huán)水平放置在該磁單極子的正上方，圓環(huán)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，與圓環(huán)相切的磁感線與豎直方向的夾角為30°，重力加速度大小為g，若圓環(huán)恰好在該位置懸浮，則圓環(huán)中電流的大小為（　　）

• A． $\frac{mg}{2πrB}$
• B． $\frac{mg}{πrB}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mg}{2πrB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mg}{πrB}$

Answer 1

分析 將圓環(huán)等效為許多很短的電流元組成，每段電流元都受到安培力，因?yàn)閳A環(huán)平衡，安培力的合力豎直向上與重力平衡，由左手受定則知電流逆時(shí)針方向．

解答 將磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿水平和豎直方向進(jìn)行正交分解，如圖${B}_{1}^{\;}=Bsin30°=\frac{B}{2}$；${B}_{2}^{\;}=Bcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}B$
利用微元法思想，把圓環(huán)分割成許多極短的電流元，根據(jù)左手定則，每小段電流元所受的磁場(chǎng)豎直分量的作用力沿半徑方向向外，根據(jù)對(duì)稱性，沿半徑方向安培力合力為零
磁場(chǎng)的水平分量產(chǎn)生的安培力豎直向上$F={B}_{1}^{\;}IL=\frac{B}{2}I（2πr）=πBIr$
F=mg即BπIr=mg
解得$I=\frac{mg}{πrB}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題解題的列式的依據(jù)是共點(diǎn)力的平衡，要注意磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，分解遵循平行四邊形定則．