Question

【題目】如圖所示，整個軌道間距=lm，軌道的CDPQ段粗糙絕緣，其余部分均為光滑金屬材 質(zhì)導(dǎo)軌，水平導(dǎo)軌的最左端接有電阻R1=1OΩ，CD端左側(cè)充滿垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，大小B1=lT。質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=lΩ的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，棒與CDPQ段的動摩擦因數(shù)μ=0.4，CQ段長度d2=2m。傾斜部分導(dǎo)軌足夠長，傾角=37°，與PQ右端平滑連接，頂部接有電阻R2=1Ω。此部分導(dǎo)軌中的JKMN區(qū)域，可由激發(fā)裝置（圖中未畫出）產(chǎn)生垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的變化磁場B2，KM段長度d3=lm，JK位置距QP置高度h=0.6m。邊界CD、PQ、JK、MN分別垂直各處導(dǎo)軌。初始t=0時刻，棒ab在外力作用下，從CD左側(cè)d1=lm處以初速度v0=5m/s勻速直線前進(jìn)，運(yùn)動至CD 位置撤去外力，并瞬間啟動激發(fā)裝置產(chǎn)生變化磁場B2，大小為B2=1-0.4t（T），式中t為時間，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計其它電阻。求：

（1）棒ab以v0=5m/s勻速直線運(yùn)動時，外力F的大�。�

（2）棒ab第一次進(jìn)入傾斜軌道后，能否進(jìn)入JKMN區(qū)域？請先判斷，并推理分析；

（3）棒ab整個運(yùn)動過程中，棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1) 2.5N (2) 不會再次進(jìn)入B1區(qū)域 ,分析見解析 (3) 1.29J

【解析】

（1） 由題意可知

F=F安

F安=B1I1

I1=

E=B1v0

R總=R1+r

得

F=2.5N

（2）不能

-μmgd2=-

得

v1=3m/s

0-=-mgh1

得

h1=0.45m＜h=0.6

所以棒ab不會進(jìn)入B2區(qū)域。

（亦不會由于B2變化產(chǎn)生的電場、電流來增加或減少棒的機(jī)械能。重新折返，回到PQ時速度大小仍為v1；之后向左運(yùn)動：

-μmgx2=0-

得

x2=1.125m<2m

不會再次進(jìn)入B1區(qū)域。

（3）①棒ab勻速直線運(yùn)動階段：

Q總1=Fd1=2.5J

此時r與R1串聯(lián)，r上分得Q1=1.25J

②變化磁場中，r與R2間有渦流

E2==0.4V

I2= =0.2A

a2=gsin=6m/s2

上沖單程：

0-v1=-a2t3

t3=0.5s

Q2總=（R2+r）×2t3=0.08J

此時r與R2串聯(lián)，r上分得Q2=0.04J

綜上

Q=Q2+Q2=1.29J