Question

19．汽車速度為 10m/s，自行車速度為 4m/s，兩車在一條公路不同車道上同一地點(diǎn) 作同方向的運(yùn)動(dòng)，汽車剎車以加速度大小為 2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）自行車追上汽車時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離 S？
（2）自行車追上汽車需經(jīng)歷的時(shí)間為 t？

Answer 1

分析 （1）判斷自行車追汽車，先假設(shè)汽車一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再計(jì)算出汽車速度減到零的時(shí)間，得出自行車追上汽車時(shí)，汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，自行車追上汽車時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離即汽車的位移；
（2）自行車一直做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出自行車追上汽車的時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，自行車追上汽車
${v}_{自}^{\;}t={v}_{汽}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$4t=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=6s
汽車勻減速到停止的時(shí)間${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
自行車追上汽車時(shí)，汽車已經(jīng)停止
所以自行車追上汽車時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離S，即汽車的位移
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-a）x$
得$x=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}m=25m$
（2）自行車追上汽車經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{x}{{v}_{自}^{\;}}=\frac{25}{4}s=6.25s$
答：（1）自行車追上汽車時(shí)離開出發(fā)點(diǎn)的距離為25m
（2）自行車追上汽車需經(jīng)歷的時(shí)間為 t為6.25s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，根據(jù)位移關(guān)系求解，尤其要注意判斷汽車是否是在一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．