Question

6．如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達最高點時，恰好支架對地面無壓力，設M=3m，求：
（1）小球在最高點時的速度大小是多少？
（2）支架對地面的最大壓力是多少？（不計阻力、重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）小球到達最高點時，恰好支架對地面無壓力為零，則繩對支架的拉力為Mg，則繩對小球的作用力為Mg，合外力提供小球圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度．
（2）小球經(jīng)過最低點時速度最大，由機械能守恒求出速度，再由牛頓第二定律求出繩子的拉力，再對支架，由平衡條件求解．

解答 解：（1）小球運動到最高點時，支架對地面無壓力，對支架分析，有：F=Mg
根據(jù)牛頓第三定律知，細線對小球的力方向豎直向下，大小為T=F=Mg，對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
  T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．
（2）設小球經(jīng)過最低點時的速度為v′
由機械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低點，對小球，有：F′-mg=m$\frac{{v}^{{′}^{2}}}{L}$
解得 F′=6mg
則知支架對地面的最大壓力是 N=F′+Mg=6mg+Mg
答：
（1）小球到達最高點時的速度的大小為$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．
（2）支架對地面的最大壓力是6mg+Mg．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．