Question

7．如圖所示，光滑的絕緣斜面的傾角為30°，斜面右上方存在沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物體A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為m、2m，A帶正電，電荷量為q，B不帶電．A位于光滑絕緣的斜面上，B位于豎直的輕彈簧上，彈簧的勁度系數(shù)為k，下端與地面連接．上端與物體B連接．A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪連接．調(diào)整滑輪的高度，使細(xì)線與斜面平行，斜面長(zhǎng)度、B與滑輪之間的距離均足夠大．開始時(shí)A、B均靜止且細(xì)線拉力T=4mg，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和彈簧的伸長(zhǎng)量x；
（2）若把電場(chǎng)的方向改為沿斜面向上，且E′=$\frac{mg}{2q}$，不考慮電場(chǎng)變化的其他效應(yīng)．求：
①A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的細(xì)線拉力的大�。�
②當(dāng)A的位移為2x時(shí)，A、B的速度多大？

Answer 1

分析 （1）分別以A和B為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度和彈簧的伸長(zhǎng)量．
（2）①A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)分別以A、B為研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律列式，求解細(xì)線拉力的大小．
②當(dāng)A的位移為2x時(shí)，分析彈簧彈性勢(shì)能的變化，對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求A、B的速度．

解答 解：（1）以A為研究對(duì)象，由平衡條件得：
  qE+mgsin30°=T
又 T=4mg
解得：E=$\frac{7mg}{2q}$
以B為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律得：
  kx+2mg=T
解得 x=$\frac{2mg}{k}$
（2）若把電場(chǎng)的方向改為沿斜面向上，且E′=$\frac{mg}{2q}$，則
①A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律得：
  T′+qE′-mgsin30°=ma                               
A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)B應(yīng)用牛頓第二定律有：
  kx+2mg-T′=2ma      
聯(lián)立解得 T′=$\frac{4mg}{3}$                 
②當(dāng)A的位移為2x時(shí)，B向下運(yùn)動(dòng)的位移也為2x，此時(shí)彈簧被壓縮x，彈簧的彈性勢(shì)能與原來的相等．對(duì)A、B、細(xì)線構(gòu)成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得
   2mg•2x+qE′•2x-mgsin30°•2x=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
解得 v=4g$\sqrt{\frac{m}{3k}}$
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{7mg}{2q}$，彈簧的伸長(zhǎng)量x是$\frac{2mg}{k}$；
（2）①A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的細(xì)線拉力的大小是$\frac{4mg}{3}$；
②當(dāng)A的位移為2x時(shí)，A、B的速度是4g$\sqrt{\frac{m}{3k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在電場(chǎng)中平衡和運(yùn)動(dòng)問題，解決的方法與力學(xué)問題類似，關(guān)鍵要正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件、牛頓第二定律以及能量守恒定律研究．