Question

5．甲乙兩車同時(shí)由A向B運(yùn)動(dòng)，甲以3m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為0，加速度為3m/s²的勻加變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到某一值后又做加速度為-2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙速度減到0時(shí)，兩車恰好同時(shí)到達(dá)B，求：
①在運(yùn)動(dòng)過程（不包括AB兩點(diǎn)）中，兩車何時(shí)相距最近？
②何時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離多少？

Answer 1

分析 （1）由于甲乙同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)乙的最大速度為v_m，根據(jù)位移關(guān)系求得乙的最大速度，根據(jù)加速和減速的速度時(shí)間公式求得時(shí)間，利用位移時(shí)間公式求得何時(shí)相距最近
（2）速度相等時(shí)，兩者相距最近，速度相等時(shí)刻有兩個(gè)，分別計(jì)算出速度相等的時(shí)刻，利用位移時(shí)間公式判斷出何時(shí)相距最遠(yuǎn)

解答 解：（1）設(shè)乙車加速到達(dá)的最大速度為v_m
乙車先做加速后做減速，通過的位移為${x}_{乙}=\frac{{v}_{m}}{2}t$
甲車通過的位移為x_甲=v_甲t
由于x_乙=x_甲
聯(lián)立解得v_m=6m
乙加速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{6}{3}s=2s$
減速的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}s=3s$
當(dāng)兩車相遇時(shí)，相距最近，設(shè)在乙車加速階段故${v}_{甲}t′=\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}$
解得t′=2s
（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，在乙加速階段故v_甲=a₁t′，解得t′=1s，在1s內(nèi)甲前進(jìn)為位移為x_甲=v_甲t′=3m
乙前進(jìn)的位移為$x{′}_{乙}=\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=1.5m$
此時(shí)相距△x=x_甲-x_乙=1.5m
在乙減速階段速度相等所需時(shí)間為t″，則v_甲=v_m-a₂（t″-t₁），解得t″=3.5s
在3.5s內(nèi)甲前進(jìn)的位移為x″_甲=v_甲t″=10.5s
乙前進(jìn)的位移為$x{″}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+{v}_{m}（t″-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{2}（t″-{t}_{1}）^{2}$=12.75m
故此時(shí)相距最大距離為△x′=x″_乙-x″_甲=12.75-10.5m=2.25m
答：①在運(yùn)動(dòng)過程（不包括AB兩點(diǎn)）中，兩車在2s時(shí)相距最近
②3.5s時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為2.25m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了追擊相遇問題，明確速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，但需要明確速度相等的時(shí)間點(diǎn)有兩個(gè)，即可逐個(gè)判斷