Question

如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板長(zhǎng)L=2m，上表面光滑，在其右端放一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），木板與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．當(dāng)水平恒力F=12N作用于木板上后，木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，4s后撤去外力F．求力F對(duì)木板所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：當(dāng)m在M上時(shí)，通過(guò)受力分析由牛頓第二定律求出M的加速度，判斷出4s時(shí)m是否還在M上，會(huì)發(fā)現(xiàn)4s時(shí)m已經(jīng)脫離M，所以判斷出m離開M的時(shí)間和此時(shí)M具有的速度和通過(guò)的位移，當(dāng)m離開M只有求出M具有的加速度，求出在力F的作用力下通過(guò)的位移，即可求出力F做的功．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律，M的加速度為：a=

F-μ(M+m)g

M

=

12-0.25×(2+2)×10

2

m/s2=1m/s²
假設(shè)4s內(nèi)m不脫離M，則M的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×1×42m=8m＞2m
所以，4s前m脫離M，設(shè)經(jīng)歷t₁脫離，脫離時(shí)M的速度為v₁，
∵L=

1

2

at12
∴t1=

2L a

=

2×2 1

s=2s
v₁=at₁=1×2m/s=2m/s
m、M脫離后，M的加速度為：a′=

F-μMg

M

=

12-0.25×2×10

2

m/s2=3.5m/s²
m、M脫離后，M前進(jìn)的距離為：L′=v1(t-t1)+

1

2

a′(t-t1)2=2×(4-2)+

1

2

×3.5×(4-2)2m=11m
根據(jù)功的公式，力F對(duì)木板所做的功為：W_F=F（L+L'）=12×（2+11）J=156J
答：力F對(duì)木板所做的功為156J．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練地運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，本題難度較大．