Question

10．某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，氣墊導(dǎo)軌與水平桌面的夾角為θ，導(dǎo)軌底端P點(diǎn)有一帶擋光片的滑塊，滑塊和擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片的寬度為b，滑塊與沙桶由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩相連，導(dǎo)軌上Q點(diǎn)固定一個(gè)光電門(mén)，擋光片到光電門(mén)的距離為d．
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
①開(kāi)啟氣泵，調(diào)節(jié)細(xì)沙的質(zhì)量，使滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則沙桶和細(xì)沙的總質(zhì)量為Msinθ；
②在沙桶中再加入質(zhì)量為m的細(xì)沙，讓滑塊從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知光電門(mén)記錄擋光片擋光的時(shí)間為△t，則滑塊通過(guò)Q點(diǎn)的瞬時(shí)速度為$\frac{△t}$；
（2）在滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的機(jī)械能增加量△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和細(xì)沙的機(jī)械能減少量△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$，在誤差允許的范圍內(nèi)，如果△E₁=△E₂，則滑塊、沙桶和細(xì)沙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出沙桶和細(xì)沙的總質(zhì)量；
②根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過(guò)Q點(diǎn)的瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)滑塊動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能增加量求出滑塊機(jī)械能增加量，根據(jù)沙桶和細(xì)沙重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量求出沙桶和細(xì)沙機(jī)械能的減小量．

解答 解：（1）①設(shè)沙桶和沙的質(zhì)量為m′，有：Mgsinθ=m′g，解得m′=Msinθ．
②極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，則滑塊通過(guò)Q點(diǎn)的瞬時(shí)速度v=$\frac{△t}$．
（2）在滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，則機(jī)械能增加量為△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和細(xì)沙重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，則沙桶和細(xì)沙機(jī)械能的減小量為△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$．
故答案為：（1）①M(fèi)sinθ，②$\frac{△t}$，（2）$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，通過(guò)分析滑塊機(jī)械能增加量和沙桶和細(xì)沙機(jī)械能的減小量是否相等，判斷機(jī)械能是否守恒．