Question

13．蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．一個質量m=60kg的運動員，從離水平網面h=3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面H=5.0m高處．已知運動員與網接觸的時間為t=1.2s．現(xiàn)用一簡化模型模擬以上過程并進行有關計算：
如圖a，一個小球從高h處自由下落到彈性支持面上，然后小球在彈性支持面上下陷一段距離x，速度恰為零（如圖b）．緊接著彈性支持面逐漸恢復，同時小球內攜帶的輕彈簧彈出，當彈簧彈出的長度等于△x時，彈性面和彈簧均恰好處于自然狀態(tài)．假設彈簧力以及彈性支持面的力均為恒力，g=10m/s²．求：
（1）運動員從h高處自由下落到彈性支持面上時的運動速度多大？
（2）運動員在與蹦床接觸過程中的加速度多大？
（3）蹦床對運動員的作用力多大？

Answer 1

分析 （1）運動員做自由落體運動，直接根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）根據(jù)題意，運動員與蹦床接觸過程是先減速下降后加速上升，整個過程是勻變速過程，根據(jù)運動學公式結合幾何關系列式后聯(lián)立求解；
（3）對運動員受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=8m/s；
即運動員從h高處自由下落到彈性支持面上時的運動速度是8m/s．
（2）設運動員的加速度為a，最大速度為v₂，根據(jù)運動學公式結合幾何關系，
有：△x+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=H，其中：△x=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$，時間：t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{a}$，代入數(shù)據(jù)解得：a=14.4m/s²，
即運動員在與蹦床接觸過程中的加速度為14.4m/s²．
（3）運動員受重力和支持力，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：F=1464N，
即蹦床對運動員的作用力為1464N；
答：（1）運動員從h高處自由下落到彈性支持面上時的運動速度為8m/s；
（2）運動員在與蹦床接觸過程中的加速度為14.4m/s²；
（3）蹦床對運動員的作用力1464N．

點評 本題關鍵是對運動員的各個運動情況分析清楚，然后結合機械能守恒定律、運動學公式、牛頓第二定律和幾何關系列式后聯(lián)立求解．