Question

15．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期約為27天，地球同步衛(wèi)星的周期為1天．若月球的公轉(zhuǎn)半徑用R₁表示，公轉(zhuǎn)速度用v₁表示；同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑用R₂表示，運(yùn)行速度用v₂表示．則（　　）

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{27}{1}$
• B． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求出圓周運(yùn)動的周期與半徑的關(guān)系，求得半徑之比．得到周期與線速度的關(guān)系，從而確定線速度之比．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得衛(wèi)星運(yùn)動的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得月球周期的平方與同步衛(wèi)星周期平方之比 $\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}$
據(jù)題，T₁：T₂=27：1，解得 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{1}$
由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{3}$．故BC正確，AD錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，并由此根據(jù)周期關(guān)系求半徑關(guān)系，再求得線速度、角速度，及向心加速度的關(guān)系，掌握規(guī)律并能靈活應(yīng)用規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．