Question

如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導電軌道，與水平面的夾角均為 α，軌道間有電阻R，處于磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中，一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導電軌道下滑．設下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導電軌道有足夠的長度，且電阻不計．求：
（1）ab桿將做什么運動？
（2）若開始時就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動（a＞gsinα）．求拉力F與時間t的關系式．

Answer 1

分析：（1）對金屬棒開始運動時進行受力分析，再分析金屬棒ab的運動的情況．a(chǎn)b棒先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．
（2）當棒勻加速運動時，速度v=at，感應電流I=

BLvcosα

R+r

，再根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式 F=BIL結合求解．

解答：解：（1）金屬桿受力如圖所示，當金屬桿向下滑動時，速度越來越大，安培力F_安變大，金屬桿加速度變小，隨著速度的變大，加速度越來越小，ab做加速度越來越小的加速運動，最終加速度變?yōu)榱�，金屬桿做勻速運動．
（2）經(jīng)過時間t，則棒ab桿做勻加速運動的速度為 v=at，
  感應電流  I=

BLvcosα

R+r

由牛頓第二定律得：F+mgsinα-BILcosα=ma
則得，F(xiàn)=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t
答：（1）ab桿先做加速度變小的加速運動，后做勻速運動．
（2）拉力F與時間t的關系式為F=m（a-gsinα）+

B2L2acos2α

R+r

t．

點評：本題考查了電路知識、電磁感應和力學知識，分析和計算安培力是個解題的關鍵．