Question

9．如圖甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積S=2×10^-3m²、質(zhì)量為m=4kg厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa．現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）使活塞達(dá)到卡環(huán)時(shí)的溫度；
（2）加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)加活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據(jù)等溫變化求出此時(shí)氣體的體積，根據(jù)氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；隨后氣體做等壓變化，由蓋呂薩克定律即可求出活塞到達(dá)卡口時(shí)的溫度；
（2）氣缸豎直放置后，加溫到675K時(shí)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）氣缸水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：${p_1}={p_0}=1×{10^5}（{pa}）$，溫度：T₁=300K，體積：V₁=24cm×S
當(dāng)氣缸豎直放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)：${p_2}={p_0}+\frac{mg}{s}=1.2×{10^5}pa$，溫度T₂=T₁=300K，體積：V₂=HS．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)可得：H=20cm
隨后氣體經(jīng)歷等壓變化，V₃=36cm×S，根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)，有：$\frac{20}{300}=\frac{36}{{T}_{3}}$
解得：T₃=540K
（2）活塞已結(jié)到達(dá)卡環(huán)，溫度再升高的過程中氣體做等容變化．氣體的末狀態(tài)：
T₄=675K  V₄=V₃=36cm×S   
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{4}{V}_{4}}{{T}_{4}}$
代入數(shù)據(jù)可得：${p}_{4}=1.5×1{0}^{5}pa$
答：（1）使活塞達(dá)到卡環(huán)時(shí)的溫度是540K；
（2）加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)1.5×10⁵pa．

點(diǎn)評(píng) 正確使用氣體狀態(tài)方程，并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．注意要判斷第三種情況下氣體是否可以到達(dá)卡環(huán)．