Question

15．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為E_k，變軌到軌道2上后，動(dòng)能比在軌道1上減少了△E，在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道2的半徑為（　　）

• A． $\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}$r
• B． $\frac{{E}_{k}}{△E}$r
• C． $\frac{△E}{{E}_{k}-△E}$r
• D． $\frac{{E}_{k}-△E}{△E}$r

Answer 1

分析 據(jù)動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得線速度與軌道半徑的關(guān)系即可．

解答 解：由題意得在半徑為r的軌道1上，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$，在軌道2上衛(wèi)星的線速度$v′=\sqrt{\frac{2（{E}_{k}-△E）}{m}}$
據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得$r=\frac{GM}{{v}^{2}}$=$\frac{GMm}{2{E}_{k}}$
所以軌道2的半徑$r′=\frac{GM}{v{′}^{2}}$=$\frac{2{E}_{k}r}{2（{E}_{k}-△E）}=\frac{{E}_{k}}{{E}_{k}-△E}r$
故選：A．

點(diǎn)評 結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式，由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解線速度與半徑的關(guān)系，由動(dòng)能關(guān)系得出半徑與動(dòng)能的關(guān)系．