Question

16．一研究性學(xué)習(xí)小組在完成“測(cè)定金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)后，為學(xué)以致用，在不破壞滑動(dòng)變阻器的前提下，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定繞制滑動(dòng)變阻器的電阻絲的總長度．
（1）經(jīng)查已得知繞制待測(cè)滑動(dòng)變阻器電阻絲的電阻率ρ；數(shù)出變阻器線圈表層纏繞（密繞）匝數(shù)為n；用毫米刻度尺測(cè)量n匝的排列長度為L．
（2）由于不知待測(cè)滑動(dòng)變阻器R的電阻標(biāo)稱值（最大值），于是他們先用歐姆表粗測(cè)約為20Ω，然后再用伏安法更準(zhǔn)確的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)室中有以下備選器材：
待測(cè)滑動(dòng)變阻器R
電源E（電動(dòng)勢(shì)3V、內(nèi)阻可忽略不計(jì)）
電流表A₁（量程0～50mA，內(nèi)阻約12Ω）
電流表A₂（量程0～3A，內(nèi)阻約0.12Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）
滑動(dòng)變阻器R₁（0～10Ω，允許最大電流2.0A）
滑動(dòng)變阻器R₂（0～1000Ω，允許最大電流0.5A）
定值電阻R₀（30Ω，允許最大電流1.0A）
開關(guān)、導(dǎo)線若干
①為提高測(cè)量準(zhǔn)確度，電流表應(yīng)選用A₁，電壓表應(yīng)選用V₁，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用R₁（填寫器材的字母代號(hào)）；
②請(qǐng)?jiān)谟疫叺奶摼�框中畫出測(cè)量滑動(dòng)變阻器R的實(shí)驗(yàn)電路圖（要求所測(cè)量值的變化范圍盡可能大一些，所用器材用對(duì)應(yīng)的符號(hào)標(biāo)出），其中待測(cè)變阻器R、電源和開關(guān)已畫出．
（3）某次測(cè)量中，電壓表讀數(shù)為U時(shí)，電流表讀數(shù)為I；由已知量和測(cè)得量的符號(hào)，寫出繞制這個(gè)滑動(dòng)變阻器電阻絲的長度的表達(dá)式為l=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R₀）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知電源可知最高電壓，根據(jù)安全性原則可選擇電壓表，由歐姆定律求出最大電流，即可選出電流表；由題意可知電路的接法，可選擇滑動(dòng)變阻器；
（2）由要求可知應(yīng)采用分壓接法，根據(jù)題意分析可知電流表及電壓表的接法，同時(shí)可得出定值電阻的使用；　
（3）由歐姆定律可求得總電阻，再由串聯(lián)電路的電阻規(guī)律可求得待測(cè)電阻，再依據(jù)電阻定律，即可求解．

解答 解：（1）由題意可知，電源電壓為3V，故電壓表只能采用0～3V，不能選用最大量程為15V的電壓表，電壓表選用V₁；而由于待測(cè)電阻為20Ω，則電路中電流最大為150mA； 故不能選用最大量程為3A的電流表，故電流表只能選用A₁；而由題意可知，電路應(yīng)采用分壓接法，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用較小的電阻，故滑動(dòng)變阻器選用R₁；
（2）因題目要求所測(cè)量的值的變化范圍盡可能大一些，故可知應(yīng)采用滑動(dòng)變阻器分壓接法；由于電流表量程只有0～50mA，若只接待測(cè)電阻，電路中電流過大損壞電流表，故可將定值電阻接入與待測(cè)電阻串聯(lián)；由于$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$=$\frac{3000}{20}$=150； 而$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$=$\frac{20}{12}$=1.7，故電壓表分流較小，故應(yīng)采用電流表外接法；
故電路如圖所示：
（3）由歐姆定律可知R₀+R_x=$\frac{U}{I}$，
解得R_x=$\frac{U}{I}$-R₀；
根據(jù)電阻定律，R=$ρ\frac{L}{S}$；
那么l=$\frac{RS}{ρ}$=$\frac{（\frac{U}{I}-{R}_{0}）π（\frac{L}{2n}）^{2}}{ρ}$=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R₀）（寫成$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-30）也能得分）．
故答案為：（1）A₁，V₁，R₁；
（2）如圖
（3）$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-R₀）（寫成$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}ρ}$（$\frac{U}{I}$-30）也能得分）．

點(diǎn)評(píng) 在電學(xué)實(shí)驗(yàn)的考查中，經(jīng)常考查到儀表的選擇、電流表內(nèi)外接法的選擇及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，故應(yīng)注意此類問題的解法；在實(shí)驗(yàn)中要注意把握準(zhǔn)確性及安全性原則．