Question

如圖所示，一小滑塊從光滑的

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4

圓弧的最高點(diǎn)由靜止滑下，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗�平，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，則R₁、R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是（　�。�

• A．R₁≤R₂
• B．R₁≤

  R2

  2

• C．R₁≥R₂
• D．R₁≥

  R2

  2

Answer 1

分析：滑塊沿光滑的

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4

圓弧槽下滑過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式；若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則重力不足以提供滑塊繞半球運(yùn)動(dòng)所需的向心力．

解答：解：滑塊沿光滑的

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4

圓弧槽下滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有
mgR₁=

1

2

mv2   ①
要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則
mg≤m

v2

R2

    ②
由①②解得R1≥

R2

2

所以ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵點(diǎn)有：1小球下滑機(jī)械能守恒，2不沿半球面下滑的臨界條件是v≥

gR

．