Question

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%．求：

（1）村民和村辦小企業(yè)需要220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？（不計變壓器的損耗）

（2）若不用變壓器而由發(fā)電機直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

考點：  遠距離輸電．

專題：  交流電專題．

分析：  （1）根據(jù)輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合輸入電壓和輸出電壓得出升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)之比．根據(jù)輸電線上的電壓損失得出降壓變壓器的輸入的電壓，結(jié)合降壓變壓器的輸入電壓和輸出電壓得出原副線圈的匝數(shù)之比．

（2）根據(jù)輸電電壓和輸送功率求出輸送的電流，根據(jù)電壓損失和功率損失求出用戶得出的電壓和功率．

解答：  解：建立如圖甲所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I_線，再根據(jù)輸出功率求出U₂，然后再求出U₃．

（1）由線路損耗的功率P_線=I_線²R_線可得

又因為P_輸出=U₂I_線，所以

U₃=U₂﹣I_線R_線=（1 500﹣6×10）V=1 440 V

根據(jù)理想變壓器規(guī)律

.

所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比分別是1：3和72：11．

（2）若不用變壓器而由發(fā)電機直接輸送（模型如圖乙所示），由

P_輸出=UI_線′可得

所以線路損耗的功率

P_線=I_線′²R_線=18²×10 W=3 240 W

用戶得到的電壓

U_用戶=U﹣I_線′R_線=（500﹣18×10）V=320 V

用戶得到的功率

P_用戶=P_輸出﹣P_線=（9 000﹣3 240）W=5760 W．

答：（1）升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為1：3和72：11．

（2）村民和村辦小企業(yè)得到的電壓為320V，功率為5760W．

點評：  解決本題的關(guān)鍵知道輸送功率、輸送電壓、電流的關(guān)系，以及知道變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比．升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓和電壓損失之和．