Question

（2012?浠水縣模擬）某電視臺(tái)娛樂節(jié)目組在游樂園舉行家庭做運(yùn)磚塊比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是：向行駛中的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速的放到車上，車停止時(shí)立即停止搬放，以車上磚塊多少?zèng)Q定勝負(fù)，已知每塊磚質(zhì)量m=0.8kg，小車上表面光滑且足夠長，比賽過程中車始終受恒定牽引力F=25N作用，未放磚塊時(shí)車以v₀=2.5m/s勻速前進(jìn)，某家庭上場比賽時(shí)每隔t=1s搬放一塊，圖中僅畫出了比賽開始1s內(nèi)車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，g=10m/s²．
（1）小車的質(zhì)量及車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）車停止時(shí)小車上放有多少磚塊？

Answer 1

分析：（1）開始車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知拉力和車的摩擦力相等，放上一物塊后，車做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力等于增加的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小車的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項(xiàng)式，根據(jù)v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數(shù)目．

解答：解：（1）開始比賽前車勻速運(yùn)動(dòng)，有F=μMg①
放上第一塊磚后車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a₁，根據(jù)速度時(shí)間圖象知a1=

△v

△t

=0.2m/s2②
對小車，由牛頓第二定律得，μmg=Ma₁③
聯(lián)立①②③得，M=10kg，μ=0.25．
（2）放上第一塊磚后1s，車的速度為v₁，加速度大小為a₁
有v₁=v₀-a₁T
放上n塊磚后的加速度an=

F-μ(M+nm)g

M

=

-μnmg

M

=-0.2n．
則加速度的大小a_n=0.2n
v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0
解得n=5
故車停止時(shí)車上放5塊磚．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的通項(xiàng)式．