Question

6．如圖所示，一輛質量M=3kg的平板小車A停靠在豎直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質量m=1kg的小鐵塊B（可視為質點）放在平板小車A最右端，平板小車A的上表面水平且與小鐵塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)給小鐵塊B一個v₀=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運動，求平板小車A的長度L至少為多少？B才不會從A上滑下．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理研究鐵塊向右運動到達豎直墻壁的過程求出到達豎直墻壁時的速度，
鐵塊在小車上滑動，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，然后應用能量守恒定律解題．

解答 解：設鐵塊向左運動到達豎直墻壁時的速度為v₁，根據(jù)動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
假設發(fā)生彈性碰撞后小鐵塊最終和平板小車達到的共同速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)動量守恒定律得：mv₁=（M+m）v₂，
根據(jù)動能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²，
解得：$L=\frac{15}{14}m$
答：平板小車A的長度L至少為$\frac{15}{14}m$，B才不會從A上滑下．

點評 本題首先要分析鐵塊的運動情況，對于鐵塊向右運動是否滑出平板車，我們可以采用假設法進行判斷，正確運用功能關系求解．