Question

6．一個靜止的電子被電壓為10⁶V 的電場加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？（電子的靜止質(zhì)量m₀=9.1×10^-31kg）

Answer 1

分析 由動能定理求出電子的動能，由相對論的公式求出電子對應的動態(tài)質(zhì)量，然后由速度的相對性公式求出電子的速率．

解答 解：由動能定理得電子的動能：${E}_{k}=eU=1.6×1{0}^{-19}×1{0}^{6}=1.6×1{0}^{-13}$J
對光速的電子，由能量關系得：${E}_{K}=m{c}^{2}-{m}_{0}{c}^{2}$
所以：$m=\frac{{E}_{K}}{{c}^{2}}+{m}_{0}$=$\frac{1.6×1{0}^{-13}}{（3.0×1{0}^{8}）^{2}}kg+9.1×1{0}^{-31}kg≈2.69×1{0}^{-30}$kg
由相對論質(zhì)量與速度之間的公式：$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
聯(lián)立得：$v=c•\sqrt{1-\frac{{m}_{0}^{2}}{{m}^{2}}}$
代入數(shù)據(jù)得：v=0.94c=2.82×10⁸m/s
答：其質(zhì)量為2.69×10^-30kg，速率為2.82×10⁸m/s．

點評 相對論的內(nèi)容，不同的省份對該處的要求不同，有的為了解內(nèi)容即可，不要求知道公式和進行有關的計算，有的省份要求知道公式，有的省份要求一般的計算，在解答的過程中，關鍵是數(shù)量級不能有錯誤．