Question

6．一個(gè)靜止的電子被電壓為10⁶V 的電場(chǎng)加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？（電子的靜止質(zhì)量m₀=9.1×10^-31kg）

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理求出電子的動(dòng)能，由相對(duì)論的公式求出電子對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量，然后由速度的相對(duì)性公式求出電子的速率．

解答 解：由動(dòng)能定理得電子的動(dòng)能：${E}_{k}=eU=1.6×1{0}^{-19}×1{0}^{6}=1.6×1{0}^{-13}$J
對(duì)光速的電子，由能量關(guān)系得：${E}_{K}=m{c}^{2}-{m}_{0}{c}^{2}$
所以：$m=\frac{{E}_{K}}{{c}^{2}}+{m}_{0}$=$\frac{1.6×1{0}^{-13}}{（3.0×1{0}^{8}）^{2}}kg+9.1×1{0}^{-31}kg≈2.69×1{0}^{-30}$kg
由相對(duì)論質(zhì)量與速度之間的公式：$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
聯(lián)立得：$v=c•\sqrt{1-\frac{{m}_{0}^{2}}{{m}^{2}}}$
代入數(shù)據(jù)得：v=0.94c=2.82×10⁸m/s
答：其質(zhì)量為2.69×10^-30kg，速率為2.82×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng) 相對(duì)論的內(nèi)容，不同的省份對(duì)該處的要求不同，有的為了解內(nèi)容即可，不要求知道公式和進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，有的省份要求知道公式，有的省份要求一般的計(jì)算，在解答的過(guò)程中，關(guān)鍵是數(shù)量級(jí)不能有錯(cuò)誤．