Question

13．如圖所示水平傳送帶A、B兩端點相距x=4m，以v₀=2m/s的速度（始終保持不變）順時針運轉(zhuǎn)．今將一小煤塊（可視為質(zhì)點）無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運動到B的過程中（　�。�

• A． 所用的時間是$\sqrt{2}$s
• B． 所用的時間是0.5s
• C． 劃痕長度是4m
• D． 劃痕長度是0.5m

Answer 1

分析 物體靜止從皮帶左端釋放，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，當(dāng)速度與皮帶速度相同時，物體隨著皮帶一起勻速運動，明確滑塊的運動形式，知道劃痕長度即為相等位移大小．

解答 解：煤塊在傳送帶上滑動時，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgμ=ma
因此解得a=4m/s²．
當(dāng)煤塊速度和傳送帶速度相同時，位移為：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=0.5m＜4m
因此煤塊先加速后勻速運動：
加速時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
勻速時間為：t₂=$\frac{x-{s}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-0.5}{2}$=1.75s
小煤塊從A運動到B的過程中總時間為：t=t₁+t₂=0.5+1.75=2.25s，故A錯誤，B錯誤；
在加速階段產(chǎn)生相對位移即產(chǎn)生劃痕，固有：
△s=v₀t₁-s₁=2×0.5-0.5=0.5m，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 分析清楚物體運動的過程，先是勻加速直線運動，后是勻速直線運動，分過程應(yīng)用運動規(guī)律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的變化情況．