Question

如圖甲所示，用相同導(dǎo)線繞制、半徑分別為r和3r的金屬圓環(huán)a、b放置在紙面內(nèi)，半徑為2r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿了垂直紙面的勻強磁場，磁場區(qū)域和金屬圓環(huán)的圓心均為O點．磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化如圖乙所示，求0～t₀時間內(nèi)a、b圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量之比．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的周長，結(jié)合單位長度的電阻，可知兩圓環(huán)的電阻，再由法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合焦耳定律，即可求解．

解答：解：設(shè)兩圓環(huán)單位長度上的電阻為r₀，
則兩圓環(huán)的電阻分別為R_a=2πrr₀，
R_b=6πrr₀
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢為：E_a=

△?a

△t

=

△BSa

△t

=

πB0r2

t0

          
E_b=

△?b

△t

=

△BSb

△t

=

4πB0r2

t0

；      
又在0～t₀時間內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量為：Q=

E2

R

t0；
故熱量之比為：

Qa

Qb

=

E 2 a Ra t0

E 2 b Rb t0

=

E 2 a Rb

E 2 b Ra

=

( πB0r2 t0 )2Rb

( 4πB0r2 t0 )2Ra

=

3

16

     
答：0～t₀時間內(nèi)a、b圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量之比3：16．

點評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律與焦耳定律的應(yīng)用，注意產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效面積．