Question

3．如圖所示，相互平行的兩根金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，兩導(dǎo)軌頂端連接一開關(guān)S．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g．整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．當(dāng)ab棒由靜止釋放t=0.8s后，突然接通開關(guān)S．不計導(dǎo)軌電阻，不計空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長．g取10m/s²．求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒的最終速度v_t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動規(guī)律求出0.8s時ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.8s后的運動情況，求出最大速度．
（2）導(dǎo)體最終做勻速運動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由力平衡、安培力等知識求解最終的速度．

解答 解：（1）開關(guān)接通瞬時ab棒的速度為：
v=gt=8m/s  
感應(yīng)電動勢為：E=Blv=1×0.2×8V=1.6V   
此時棒所受的安培力為：F_安=B$\frac{Blv}{R}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$                    
求出   F=0.8N＞G                     
以后棒做減速運動，所以最大速度為：v_m=8m/s．
（2）開關(guān)接通后，棒所受的安培力為：F_安=B$\frac{Blv}{R}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$      
隨著v減小，F(xiàn)_安減小，當(dāng)F_安=時，棒勻速，設(shè)此時速度為v_t，則有：
mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{t}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_t=1m/s                   
答：（1）ab棒的最大速度v_m為8m/s．
（2）ab棒的最終速度v_t為1m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計算是關(guān)鍵．