Question

（18分）為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為37°．長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)（g取10m/s²，）求：

   （1）小物塊的拋出點和A點的高度差；

   （2）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件；

   （3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件。

 

Answer 1

（1）h=0.45m

（2）要使物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑R≤0.66m。

（3）要使物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則R≥1.65m。

解析:（1）小物塊做平拋運動，經(jīng)時間t到達A處時，令下落的高度為h，水平分速度為v_x，豎直分速度為v_y，

由以上兩式得h=0.45m  （5分）

   （2）物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力。

設物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v₁，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時半徑為R₀

物塊從拋出到圓軌道最高點的過程中

聯(lián)立上式，解得：R₀=0.66m。

所以要使物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑R≤0.66m。（6分）

   （3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則物塊上升的高度應該小于或等于軌道半徑。

所以要使物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則R≥1.65m。（7分）