Question

11．人類一直在尋找地外文明，有消息稱在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星一“開普勒一22b”，該行星環(huán)繞一顆恒星運動的周期為290 天，它距離地球約600 光年，體積是地球的2.4 倍．已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，假定該行星環(huán)繞這顆恒星運動的軌跡為圓軌道，根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（　　）

• A． 若已知該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力
• B． 若已知該行星的軌道半徑，可求出恒星的質(zhì)量
• C． 若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度
• D． 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力的公式進行判斷是否能求出該行星所受的萬有引力．根據(jù)萬有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．根據(jù)密度公式推導(dǎo)求解．根據(jù)萬有引力提供向心力求解

解答 解：A、由于不知道該行星的質(zhì)量，所以無法求解該行星所受的萬有引力．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于周期已知為290天，若已知該行星的軌道半徑，可求出恒星的質(zhì)量，故B正確．
C、根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：g=$\frac{4πρGR}{3}$．若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍．那么若該行星的半徑與地球半徑關(guān)系就可以求出．
已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度，所以可以求出表面該行星的重力加速度，故C正確．
D、由于不知道類似于太陽的恒星的質(zhì)量，所以不可求出該行星的軌道半徑．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力求解