Question

20．美國(guó)“火星探路者”宇宙飛船經(jīng)過4億多公里的航行，成功地登陸火星并釋放了一個(gè)機(jī)器人在火星探察，“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的環(huán)繞周期相等，以下說法正確的是（　　）

• A． 天體A、B的密度一定相等
• B． 天體A、B的質(zhì)量一定相等
• C． 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
• D． 天體A、B表面上物體的重力加速度與天體的半徑成正比

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則天體的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，因?yàn)橹芷谙嗟�，則天體A、B的密度一定相等，故A正確．
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，周期相等，但是半徑不一定相等，則A、B的質(zhì)量不一定相等，故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星的線速度v=$\frac{2πR}{T}$，周期相等，天體A、B的半徑不一定相等，則線速度不一定相等，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，可知天體A、B表面的重力加速度與天體的半徑成正比，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的問題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合處理這類問題．