Question

15．某衛(wèi)星的發(fā)射過程如圖所示，先將衛(wèi)星從地面發(fā)射并從A點(diǎn)進(jìn)入橢圓軌道I運(yùn)行，然后在B點(diǎn)通過改變衛(wèi)星的速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定圓形軌道II上運(yùn)行．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星的發(fā)射速度一定要大于第二宇宙速度11.2km/s
• B． 該衛(wèi)星沿橢圓軌道I從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，速度減小，機(jī)械能增大
• C． 該衛(wèi)星在軌道I上運(yùn)行的周期大于在軌道II上運(yùn)行的周期
• D． 測量出該衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的線速度和周期，即可計(jì)算地球的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做功，通過動(dòng)能定理比較A、B的動(dòng)能大小，根據(jù)開普勒第三定律比較衛(wèi)星在軌道I上和軌道II上運(yùn)行的周期．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合線速度和周期求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，發(fā)射速度大于7.9km/s小于11.2km/s．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在橢圓軌道I從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，則速度減小．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律得，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，因?yàn)檐壍繧的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，則在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)線速度為v，周期為T，則軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據(jù)萬有引力提供向心力有：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能熟練運(yùn)用．