Question

（2013?四川）如圖所示，豎直平面（紙面）內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向．在x≤O的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在第二象限緊貼y軸固定放置長(zhǎng)為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h．在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂、方向垂直于紙面向外）和勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

1

4

圓周離開電磁場(chǎng)區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；
（2）小球Q的拋出速度v_o的取值范圍；
（3）B₁是B₂的多少倍？

Answer 1

分析：（1）若小球能在復(fù)合場(chǎng)中做運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，必定只能是其電場(chǎng)力與重力平衡，由磁場(chǎng)力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．因此可以據(jù)此求出電場(chǎng)強(qiáng)度．而小球的電性可以從它在第二象限時(shí)能做勻速直線運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，其在第二象限所受洛倫茲力與重力平衡，有左手定則就能判定其帶正電．
（2）此問是本題的難點(diǎn)，是高考經(jīng)常喜歡考查的范圍問題，涉及的是平拋與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題．其結(jié)合點(diǎn)是平拋的水平位移．
（3）平拋在豎直方向是自由落體，其豎直位移為R，一個(gè)公式就可以解出來結(jié)果．

解答：解：據(jù)題意 受力分析 如圖所示
（1）帶電小球P在電磁復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
有   mg=qE     ①
即E=

mg

q

       ②
由于小球P變?yōu)閯蛩俚膹牡诙�象限進(jìn)入第一象限
由 平衡條件
有   qv₁B₁=mg     ③
由 左手定則 可知 P球帶正電．
（2）據(jù)題意 Q球與P球恰好在K點(diǎn)相遇 v₀有最大值v_0mQ球做平拋運(yùn)動(dòng)  有
L+R=v_0mt        ④h=

1

2

gt2⑤
P球在電磁復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
有  qv1B2=m

v 2 1

R

        ⑥
解得  v0m=(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

    ⑦
即v₀的取值范圍為 v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

  ⑧
（3）由于PQ相遇時(shí)豎直方向速度相同
即Q球豎直方向下落R時(shí)豎直方向分速度為v₁
由  

v

2 t

-

v

2 0

=2ax  得v12=2gR               ⑨
可解得  

B1

B2

=

1

2

               ⑩
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度為E=

mg

q

，P球帶正電．
（2）v₀的取值范圍為v0＜(L+

m2g

q2B1B2

)

g 2h

（3）B₁：B₂=1：2

點(diǎn)評(píng)：這是一道綜合性非常強(qiáng)的題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)非常多，主要是要理清思路，但難度還是比較適中的．