Question

如圖所示，甲為操場上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空，為了研究學(xué)生沿竿下滑的情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大�。�現(xiàn)有一學(xué)生手握滑竿，從竿的上端由靜止開始下滑，下滑5s后這個(gè)學(xué)生的下滑速度為零，并用手緊握住滑竿保持靜止不動(dòng)．以這個(gè)學(xué)生開始下滑時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，傳感器顯示的力隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．求：
（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速度；
（2）5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離．

Answer 1

分析：（1）傳感器顯示的力即為桿對這名學(xué)生的拉力大�。�由圖得知，0～1s內(nèi)，桿對學(xué)生的力小于其重力，學(xué)生做勻加速運(yùn)動(dòng)，第1～5s內(nèi)，桿對學(xué)生的力大于學(xué)生的重力，學(xué)生做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以在第1s末，這名學(xué)生達(dá)到最大速度，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解最大速度．
（2）運(yùn)用平均速度分別求出兩段時(shí)間內(nèi)學(xué)生的位移，再求解總位移．

解答：解：（1）因?yàn)闂U頂端所受拉力大小與桿對這名學(xué)生拉力的大小相等，所以傳感器顯示的力大小即為桿對這名學(xué)生的拉力．
由圖象可知，0～1s內(nèi)，桿對學(xué)生的拉力F₁=380N；第5s后，桿內(nèi)學(xué)生的拉力F₃=500N，此時(shí)學(xué)生處于靜止?fàn)顟B(tài)．
設(shè)學(xué)生在0～1s內(nèi)的加速度為a，取向下為正方向，由牛頓第二定律知，
在0～1s內(nèi)：mg-F₁=ma…①
第5s后：mg-F₃=0…②
由①②可解得：a=2.4m/s²
可知，這名學(xué)生在下滑的第1秒內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．而由圖象可知，第1～5s內(nèi)，桿對學(xué)生的拉力F₂＞mg，加速度方向豎直向上，學(xué)生做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以第1s末，這名學(xué)生達(dá)到最大速度v=at=2.4m/s
（2）設(shè)這名學(xué)生第1s內(nèi)加速下滑的距離為x₁，第1～5s內(nèi)減速下滑的距離為x₂，則有
  x1=

v

2

t1=1.2m
  x2=

v

2

t2=4.8m
所以5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離x=x₁+x₂=6.0m                    
答：
（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）5s內(nèi)該學(xué)生下滑的距離為6m．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律相結(jié)合解決動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析學(xué)生的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．