Question

【題目】(1)靜電場可以用電場線和等勢面形象描述，電場線的疏密反映了電場強度的大�。�

(a)請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出點電荷Q的場強表達式；

(b)點電荷的電場線和等勢面分布如圖所示，等勢面S1、S2到點電荷的距離分別為r1、r2．請計算S1、S2上單位面積通過的電場線條數(shù)之比N1/N2．

(2)宇宙中的天體在不斷向外輻射電磁波，人們利用射電望遠鏡收集來自天體的電磁波進行觀測，如圖所示．假設(shè)A、B兩個天體輻射功率相同，且都在均勻持續(xù)地輻射．天體A距地球1萬光年，天體B距地球5萬光年．(忽略電磁波傳播過程中的損耗)

(a)用一架射電望遠鏡接收到A發(fā)出的電磁波功率為P1，則該望遠鏡接收到的來自天體B的電磁波功率P2是多大?

(b)為收集足夠強的信號，增大望遠鏡口徑是一一種常用方法．為使接受到天體B的信號功率和天體A一樣強，可將望遠鏡口徑增大為原來的多少倍?

Answer 1

【答案】(1)(a) (b) (2)(a) (b)

【解析】

根據(jù)庫侖力和電場強度定義式結(jié)合起來，即可求出點電荷的場強表達式，根據(jù)電場線的疏密程度反映反映空間區(qū)域電場強度的大小，由場強關(guān)系得到電場線條數(shù)關(guān)系。

（1）（A）場源電荷的電荷量為Q，在距離Q為r的位置放置電荷量為q的檢驗電荷，根據(jù)庫侖定律和場強的定義：有：

，

聯(lián)立解得：

（B）穿過兩等勢面單位面積上的電場線條數(shù)之比為：

（2）（A）令望遠鏡能接收到射電信號的有效面積為S，A、B兩個天體的輻射功率為P，天體A距離地球1萬光年，則望遠鏡接收到A發(fā)出的電磁波功率為：

同理，望遠鏡B接受到B發(fā)出的電磁波功率為：

聯(lián)立可得：

（B）直徑為D的望遠鏡能夠接受到的射電信號的有效面積為：

則有：

，

根據(jù)題意得：，可得：