Question

（2011?湖北模擬）如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球A、B用等長的細(xì)線懸于O點(diǎn)．線長L．若將A由圖示位置靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時(shí)的高度可能是（　　）

• A．

  L

  2

• B．

  L

  10

• C．

  L

  8

• D．

  L

  4

Answer 1

分析：A、B兩球發(fā)生碰撞時(shí)有可能是彈性碰撞，有可能是完全非彈性碰撞，利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量定理求出這里兩個(gè)臨界點(diǎn)，再進(jìn)行分析．

解答：解：A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)其動(dòng)能為：E_kA，由動(dòng)能定理得：
EkA=mgL(1-cos60°)=

1

2

mgL
若：A、B間發(fā)生的是彈性碰撞，則B獲得動(dòng)能最大為E_kA，上升的最大高度和A釋放點(diǎn)相同：
即為：L（1-coθ）=

1

2

L
若：A、B間發(fā)生的是完全非彈性碰撞（就是兩個(gè)小球粘在一起）：設(shè)共同達(dá)到的速度為v'：
由動(dòng)量守恒：mv=2mv'
得：v'=

v

2

則B獲得動(dòng)能為：

1

4

EkA，
由動(dòng)能定理：
mgh=

1

4

×

1

2

mgL
h=

1

8

L
若碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間：
上升的高度就介于

1

2

L與

1

8

L之間．
綜上所述：B上升的高度取值范圍是：[

1

8

L，

1

2

L]
故選：ACD

點(diǎn)評：兩物體發(fā)生碰撞時(shí)，不知道碰撞情況時(shí)必須分情況討論，彈性碰撞或是完全非彈性碰撞．應(yīng)用動(dòng)量守恒求解物體碰撞后的速度，再從能量轉(zhuǎn)化的方向去求解．