Question

（2011?宿遷模擬）如圖所示，豎直放置的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd，處在垂直導(dǎo)軌平面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其上端連接一個(gè)阻值為R=0.40Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒MN緊貼在導(dǎo)軌上，保持良好接觸．現(xiàn)使金屬棒MN由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)位移傳感器測(cè)出下滑的位移大小與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g取l0m/s²．試求

時(shí)間t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
下滑位移x（m）	0	0.17	0.56	1.31	2.63	4.03	5.43	6.83

（1）當(dāng)t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U大��；
（2）金屬棒MN在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的前1s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=1.0s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）從位移與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)分析看出，從0.8s以后，金屬棒MN已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，由v=

x

t

求出棒運(yùn)動(dòng)的速度大�。�根據(jù)重力與安培力平衡，求出Bl，即可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，根據(jù)歐姆定律能求出電阻R的電壓．
（2）金屬棒MN下滑1s的過(guò)程中，重力做正功，安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出棒克服安培力做功，即得到電路中產(chǎn)生的總熱量，由焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)q=

△Φ

R+r

，求解通過(guò)電阻R的電量．

解答：解：（1）從位移與時(shí)間關(guān)系數(shù)據(jù)可知，從0.8s以后，金屬棒MN已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為
  v_m=

x

t

=

1.4

0.2

=7（m/s）          
又當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)有：mg=

B2l2vm

R+r

所以解得  Bl=0.1      
故在t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓
  U=

Blvm

R+r

R=0.4（V）         
（2）金屬棒MN下滑1s的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgx-W_安=

1

2

m

v

2 m

 
所以棒克服安培力做功為 W_安=0.158（J），即電路中產(chǎn)生的總熱量為0.158J．
由于通過(guò)電阻R和金屬棒的電流總相等，由焦耳定律 Q=I²Rt得，熱量與電阻成正比，則
電阻R上產(chǎn)生的熱量為  Q=

R

R+r

W安=0.09（J）     
（3）通過(guò)電阻R的電量為q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=

Blx

R+r

=0.576（C）
答：
（1）當(dāng)t=1.0s瞬間，電阻R兩端電壓U大小是0.4V；
（2）金屬棒MN在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的前1s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.09J；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=1.0s的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電量是0.576C．

點(diǎn)評(píng)：本題首先認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其次根據(jù)平衡條件、能量守恒和感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

相結(jié)合進(jìn)行研究．