Question

【題目】如圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球．當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ=60°，此時小球靜止于光滑的水平面上．

（1）當球以角速度ω1= 做圓錐擺運動時，水平面受到的壓力N是多大？

（2）當球以角速度ω2= 做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) 當球做圓錐擺運動時，在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解支持力；

(2) 當小球對桌面恰好無壓力時，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解此時小球的角速度，根據(jù)角速度與臨界角速度的關系，判斷小球是否離開桌面．若小球桌面做圓周運動，再由牛頓第二定律求解繩子的張力。

解：(1)對小球受力分析，作出力圖如圖1．

球在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，則

根據(jù)牛頓第二定律，得

水平方向有：FTsin60°=mω12lsin60°①

豎直方向有：FN′+FTcos60°-mg=0②

又

解得：；

(2) 設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0，即FN′=0

代入①②解得，

由于 ，

故小球離開桌面做勻速圓周運動，則此時小球的受力如圖2

設繩子與豎直方向的夾角為α，則有

mgtanθ=mω22lsinα ③

mg=FT′cosα ④

聯(lián)立解得 FT′=4mg。

點晴：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關鍵，要注意分析隱含的臨界狀態(tài)，運用牛頓運動定律求解。