Question

【題目】如圖所示，半徑R=4m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長(zhǎng)的傳送帶DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°。傳送帶以2m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的煤塊(視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的A點(diǎn)水平拋出，恰從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知煤塊與軌道DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

（1）煤塊水平拋出時(shí)的初速度大小v0；

（2）煤塊第一次到達(dá)圓弧軌道BCD上的D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大��；

（3）煤塊第一次離開(kāi)傳送帶前，在傳送帶DE上留下痕跡可能的最長(zhǎng)長(zhǎng)度。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）9.125N（3）6.9m

【解析】

試題分析：（1）物體拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：

物體恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則：

解得：

（2）煤塊在A→D的過(guò)程中由動(dòng)能定理：

在D點(diǎn)由牛頓第二定律：

解得：，

又有牛頓第三定律知在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為9.125N

（3）因所以，煤塊先沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻變速運(yùn)動(dòng)返回，設(shè)總時(shí)間為t。

在沿傳送帶向上勻減速由牛頓第二定律：

后面的勻變速階段由牛頓第二定律：

解得：

對(duì)煤塊從滑上到滑下傳送帶有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：

由題意可知，當(dāng)傳送帶最前沿的痕跡與最后痕跡不重疊時(shí)，痕跡最長(zhǎng)，此時(shí)有：