Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，在導(dǎo)軌上面垂直于導(dǎo)軌放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，固定棒cd，用水平恒力F拉ab棒，使之由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)位移為S時(shí)，速度恰好達(dá)到最大。求：
（1）ab棒所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）當(dāng)ab棒的速度為最大速度的一半時(shí)，ab棒的加速度是多少？
（3）當(dāng)ab棒的速度達(dá)到最大速度時(shí)，突然撤去力F并同時(shí)釋放cd棒，從ab開始運(yùn)動(dòng)至兩棒速度穩(wěn)定時(shí)，電路中共產(chǎn)生的熱量以及通過導(dǎo)體橫截面的電量各是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)ab速度最大時(shí)，F(xiàn)＝F_安
F_安＝BIL
I＝BLV_m/2R
解得：V_m＝2FR/B²L²
（2）當(dāng)速度為V_m/2，F(xiàn)－＝ma
解得：a＝＝　　　　　　　　　　　
（3）釋放cd棒后至兩棒共速過程中，動(dòng)量守恒，
由能量守恒得：
解得：
ab由靜止開始至速度最大過程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：通過導(dǎo)體橫截面的電量
從釋放cd棒至兩棒共速過程中通過導(dǎo)體橫截面的電量q₂
對(duì)cd棒由動(dòng)量定理得：BLq₂=mv

整個(gè)過程中通過導(dǎo)體橫截面的總電量q=q₁+q₂=+