Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車放光滑水平面上，平板車右端上方放有質(zhì)量為m的物體，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使平板車和物體分別向右和向左運(yùn)動，初速度大小都是v₀設(shè)平板小車足夠長，且M＞m，求物體相對平板小車右端滑行的距離．

Answer 1

分析 對物體和小車分別受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律解加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律表示各自的速度和位移，根據(jù)兩者之間的速度位移關(guān)系求解相對位移．

解答 解：對物體受力分析知加速度為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
小車加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$
以向右為正方向，則物塊速度為：v₁=-v₀+μgt，
位移為：x₁=-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²
小車速度為：v₂=v₀-$\frac{μmg}{M}$t，
位移為：x₂=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²
當(dāng)v₁=v₂時，即：v₀-$\frac{μmg}{M}$t=-v₀+μgt…①
相對位移最大為：
△x=x₂-x₁=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²-（-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²）…②
根據(jù)①②解得：△x=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$
答：物體相對平板小車右端滑行的距離為$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$．

點評 本題是相對運(yùn)動的題目，要對每個物體分別分析其運(yùn)動情況，利用運(yùn)動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度較大