Question

（Ⅰ）學(xué)校科技活動(dòng)小組的同學(xué)們準(zhǔn)備自己動(dòng)手粗略測(cè)定鐵塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，已有的器材：長(zhǎng)木板、小鐵塊、米尺和刻度尺．他們同時(shí)從實(shí)驗(yàn)室借來(lái)一個(gè)電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
a．用米尺測(cè)量長(zhǎng)木板總長(zhǎng)度l，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上．然后將長(zhǎng)木板靠在豎直墻壁固定（如圖1），并測(cè)量長(zhǎng)木板頂端B相對(duì)于水平地面的高度h和長(zhǎng)木板底端A與墻角C之間的距離s；
b．將小鐵塊連上紙帶，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后釋放，得到的紙帶如下圖，A、B、C、D、E是紙帶上連續(xù)的5個(gè)點(diǎn)．
現(xiàn)用刻度尺直接測(cè)出AC、CE的距離分別為：x₁、x₂；已知交流電的頻率為f，重力加速度為g．由此可求得鐵塊的加速度a=

 

；根據(jù)牛頓第二定律，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

 

（用f、g和測(cè)得物理量的字母表示）．
（Ⅱ）某同學(xué)用下圖的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：
（1）先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將該木板豎立于靠近槽口處，使小球a從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開(kāi)始滾下，撞到木板在記錄紙上留下壓痕O．
（2）將木板向右平移適當(dāng)距離，再使小球a從原固定點(diǎn)由靜止釋放，撞到木板在記錄紙上留下壓痕B．
（3）把半徑相同的小球b靜止放在斜槽軌道水平段的右邊緣，讓小球a仍從原固定點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下，與b球相碰后，兩球撞在木板上，并在記錄紙上留下壓痕A和C．
①本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量是

 

．（填序號(hào)字母，要求驗(yàn)證方法簡(jiǎn)潔可行）
A．小球a、b的質(zhì)量m_a、m_b
B．小球a、b的半徑r
C．斜槽軌道末端到木板的水平距離 x
D．球a的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端的高度差h
E．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C的距離y₁、y₂、y₃
②放上被碰小球，兩球相碰后，小球a在圖中的壓痕點(diǎn)為

 

③若兩球碰撞動(dòng)量守恒，則應(yīng)滿足的表達(dá)式為

 

（用①中測(cè)量的量表示）
④若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為：

 

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）對(duì)于紙帶，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²，可求出小鐵塊的加速度a；根據(jù)牛頓第二定律和數(shù)學(xué)知識(shí)，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（Ⅱ）a、b兩球離開(kāi)斜槽軌道末端后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由于水平位移相等，都是x，根據(jù)x=v₀t，t=

2y g

，即可得到碰撞后兩球的速度表達(dá)式．若兩球碰撞動(dòng)量守恒，應(yīng)滿足的表達(dá)式為m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，即可得到應(yīng)滿足的表達(dá)式，并可確定需要測(cè)量的量；若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，兩球的動(dòng)能也守恒，寫(xiě)出方程式．

解答：解：（Ⅰ）AC間和CE間的時(shí)間間隔均為 T=

2

f

小鐵塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)△x=aT²得：x₂-x₁=aT²=a(

2

f

)2
解得，a=

(x2-x1)f2

4

設(shè)長(zhǎng)木板的傾角為α．
對(duì)鐵塊，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：sinα=

h

h2+s2

，cosα=

s

h2+s2

聯(lián)立以上四式解得：μ=

h

s

-

(x2-x1)f2 h2+s2

4gs

（Ⅱ）設(shè)a單獨(dú)滾下經(jīng)過(guò)斜槽軌道末端的速度為v_a，兩球碰撞后a、b的速度分別為v_a′和v_b′．
若兩球碰撞動(dòng)量守恒，則m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v_a=

x

t

=x

g 2y2

，v_a′=x

g 2y3

；v_b′=x

g 2y1

；
聯(lián)立得：應(yīng)滿足的表達(dá)式為：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
所以可知：
①本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量是小球a、b的質(zhì)量m_a、m_b，記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C的距離y₁、y₂、y₃；故AE正確．
故選：AE．
②放上被碰小球，兩球相碰后，小球a平拋運(yùn)動(dòng)的速度減小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，根據(jù)y=

1

2

gt2知，豎直下降的高度增大，所以在圖中的壓痕點(diǎn)為 C．
③由上可知，若兩球碰撞動(dòng)量守恒，則應(yīng)滿足的表達(dá)式為：

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
④若兩球發(fā)生的是彈性碰撞，動(dòng)能也守恒，即

1

2

ma

v

2 a

=

1

2

ma

v

′2 a

+

1

2

mb

v

′2 b

將v_a=x

g 2y2

，v_a′=x

g 2y3

；v_b′=x

g 2y1

代入得：
 

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．
故答案為：Ⅰ、

(x2-x1)f2

4

，

h

s

-

(x2-x1)f2 h2+s2

4gs

；
Ⅱ、①A、E；②C；③

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

；④

ma

y2

=

ma

y3

+

mb

y1

．

點(diǎn)評(píng)：本題第1題要掌握紙帶處理的原理：△x=aT²和滑動(dòng)加速度的原理：牛頓第二定律，長(zhǎng)木板的傾角不便測(cè)量，可利用數(shù)學(xué)知識(shí)變成測(cè)量h和s，即可求得木板傾角的正弦和余弦．
第2題關(guān)鍵運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得到平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，知道需要驗(yàn)證的方程．