Question

【題目】如圖甲所示，水平足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝0.3 m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有阻值R＝0.8 Ω的固定電阻。開始時(shí)，導(dǎo)軌上固定著一質(zhì)量m＝0.01 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬桿cd，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)用一平行金屬導(dǎo)軌平面的外力F沿水平方向拉金屬桿cd，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電壓采集器可將其兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。求：

（1）在t＝4 s時(shí)通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；

（2）4 s內(nèi)金屬桿cd位移的大小；

（3）4 s末拉力F的瞬時(shí)功率。

Answer 1

【答案】（1）0.75 A　由d指向c�。�2）12 m�。�3）0.765 W

【解析】

（1）由題圖乙可知，當(dāng)t＝4 s時(shí)，U＝0.6 V

此時(shí)電路中的電流（通過金屬桿的電流）

I＝＝0.75 A

用右手定則判斷出，此時(shí)電流的方向由d指向c。

（2）由題圖乙知

U＝kt＝0.15t

金屬桿做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv

由電路

U＝E

聯(lián)立以上兩式得

v＝×0.15t

由于R、r、B及L均為常數(shù)，所以v與t成正比，即金屬桿在導(dǎo)軌上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

a＝×0.15＝1.5 m/s2

金屬桿在0～4 s內(nèi)的位移

x＝at2＝12 m。

（3）在第4 s末金屬桿的速度

v＝at＝6 m/s

金屬桿受安培力

F安＝BIL＝0.112 5 N

由牛頓第二定律，對金屬桿有

F－F安＝ma

解得拉力

F＝0.127 5 N

故4 s末拉力F的瞬時(shí)功率

P＝Fv＝0.765 W。