Question

20．矩形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)ab=L，ad=h，質(zhì)量為m，自某一高度H自由落下通過一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h（如圖所示）．若線框恰好以恒定速度通過磁場(chǎng)，則線框的電阻為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$，線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2mgh．（重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力）．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，抓住線框勻速通過磁場(chǎng)，根據(jù)平衡，運(yùn)用安培力的表達(dá)式求出線框的電阻，根據(jù)能量守恒求出線框通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，v²=2gH，解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：v=$\sqrt{2gH}$，
根據(jù)平衡有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得線框的電阻為：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$．
線框通過磁場(chǎng)的過程中，下降的高度為2h，動(dòng)能不變，根據(jù)能量守恒得：Q=2mgh．
故答案為：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{mg}$，2mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)和力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．