Question

如圖所示，cd、fe是與水平面成θ角的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的寬度為D，電阻不計(jì)．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab平行于cf且與cf相距為L(zhǎng)，棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系為B=Kt（K為定值且大于零）．在cf之間連接一額定電壓為U、額定功率為P的燈泡．當(dāng)棒ab保持靜止不動(dòng)時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光．
（1）求棒ab靜止不動(dòng)時(shí)，K值的大小．
（2）為了保持棒ab靜止，現(xiàn)給其施加了一個(gè)平行導(dǎo)軌的力．求這個(gè)力的表達(dá)式，并分析這個(gè)力的方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)楞次定律與左手定則，結(jié)合對(duì)研究對(duì)象受力分析與牛頓第二定律，從而求出變化的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間的不同，進(jìn)而確定安培力的方向與大�。�

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E=

△Φ

△t

=

△B

△t

LD=kDL
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I=

E

RL+r

其中    RL=

U2

P

由于燈泡正常發(fā)光，故電路的電流為I=

P

U

聯(lián)立①②③④得k=

U2+Pr

ULD

（2）根據(jù)愣次定律和左手定則，可判斷金屬棒ab受到的安培力F_安方向沿斜面向上，
假設(shè)F_安＜mgsinθ，由受力分析知所需外力為F=mgsinθ-F_安
又F_安=BID
因B=kt
聯(lián)立得F=mgsinθ-

P(U2+Pr)

U2L

t
因F安=

P(U2+Pr)

U2L

t，
所以，當(dāng)F_安=mgsinθ時(shí)，t=

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ
由此可得：當(dāng)t＜

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ時(shí)，F(xiàn)_安＜mgsinθ，F(xiàn)的方向斜面向上；
當(dāng)t＞

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ時(shí)，F(xiàn)_安＞mgsinθ，F(xiàn)的方向斜面向下．
答：（1）則棒ab靜止不動(dòng)時(shí)，K值的大小為k=

U2+Pr

ULD

．
（2）為了保持棒ab靜止，現(xiàn)給其施加了一個(gè)平行導(dǎo)軌的力．則當(dāng)t＜

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ時(shí)，F(xiàn)_安＜mgsinθ，F(xiàn)的方向斜面向上；
當(dāng)t＞

U2L

P(U2+Pr)

?mgsinθ時(shí)，F(xiàn)_安＞mgsinθ，F(xiàn)的方向斜面向下．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、楞次定律與左手定則等規(guī)律的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律的運(yùn)用，并會(huì)根據(jù)時(shí)間不同來分情況分析求解．