Question

13．某興趣小組研究在高空下落雞蛋．若雞蛋直接撞擊地面，雞蛋不被摔壞的最大高度為0.18m．如圖所示，興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)保護(hù)雞蛋的裝置，用兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，當(dāng)雞蛋離夾板下端某個(gè)距離時(shí)，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，雞蛋恰好沒有被摔壞，且雞蛋整個(gè)下落總時(shí)間t=1.2s．設(shè)雞蛋、夾板所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，裝置碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向，不計(jì)裝置與地面作用時(shí)間．取g=10m/s²．
（1）若沒有裝置保護(hù)．求雞蛋不被摔壞落地時(shí)的最大速度；
（2）求夾板與雞蛋之間的滑動(dòng)摩擦力是雞蛋重力的幾倍；
（3）設(shè)夾板下端離地高度為H_x，雞蛋離夾板下端距離為h_x，要使雞蛋不被摔壞，求H_x與h_x的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）如果沒有保護(hù)，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h=0.18m處做勻加速運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）先根據(jù)位移速度求出裝置落地時(shí)的速度，再求出裝置下落的時(shí)間，進(jìn)而求出雞蛋繼續(xù)下落時(shí)間，對蛋分析，由牛頓第二定律即可求解夾板與雞蛋之間的摩擦力；
（3）為了讓雞蛋能夠落到地面，落地時(shí)速度最大時(shí)雞蛋在夾板中下落的距離最長，根據(jù)位移速度公式即可求解．

解答 解：（1）雞蛋不被摔壞落地時(shí)下落的最大高度為 s=0.18m，根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-f=ma 而 0.1mg=f     
解得：a=9m/s²
則 v²=2as=2×9×0.18      
解得最大速度為：v=1.8m/s 
（2）設(shè)裝置落地時(shí)的速度為v₁，有：
v₁²=2aH=2×9×4.5=81 
解得：v₁=9m/s     
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{9}{9}$s=1s
所以雞蛋繼續(xù)下落時(shí)間為0.2s，落地速度為1.8m/s
雞蛋的加速度大小為：a_蛋=$\frac{{v}_{1}-v}{{t}_{2}}$=$\frac{9-1.8}{0.2}$=36m/s²
對蛋分析，由牛頓第二定律得：
  F_f+0.1mg-mg=ma_蛋  
解得：F_f=4.5mg
（3）整體下落的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v_x²=2aH_x
裝置碰地后，雞蛋下滑的過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v^2_-v_x²=-2a_蛋h_x
聯(lián)立解得：H_x=0.18+4h_x．
答：（1）沒有裝置保護(hù)，雞蛋不被摔壞時(shí)雞蛋著地的最大速度為1.8m/s；
（2）夾板與雞蛋之間的摩擦力是雞蛋重力的4.5倍；
（3）H_x與h_x的關(guān)系為 H_x=0.18+4h_x．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是合適地選擇研究的過程，列出牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．要注意加速度的方向．