Question

4．如圖所示，水平虛線L₁、L₂之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)高度為h，豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長(zhǎng)之比為5：1，高為2h，現(xiàn)使線框AB邊在磁場(chǎng)邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，在AB邊剛出磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．求：DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度的大小．

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒求出AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．根據(jù)AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，由平衡條件列出重力與安培力的關(guān)系方程．在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框有效切割長(zhǎng)度為2l，由平衡條件得到重力與安培力的關(guān)系式，將兩個(gè)重力與安培力的關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，求出DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框有效切割的長(zhǎng)度為3l，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：設(shè)AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，線框質(zhì)量為m、電阻為R，AB=l，CD=5l．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$
當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，則有：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$=mg
設(shè)DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₁，
E_感=B（2l）v₁
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$\frac{{B}^{2}（2l）^{2}{v}_{1}}{R}=mg$
得出：${v}_{1}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間有：E′=B（3l）v₁
F₁=$\frac{{B}^{2}（3l）^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{B}^{2}（3l）^{2}{v}_{0}}{4R}$=$\frac{9}{4}mg$
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-mg=ma
解得：a=$\frac{5}{4}$g．
答：線框的加速度的大小為$\frac{5}{4}$g．

點(diǎn)評(píng) 本題要研究物體多個(gè)狀態(tài)，再找它們的關(guān)系，關(guān)鍵要寫出線框有效的切割長(zhǎng)度，即與速度方向垂直的導(dǎo)體等效長(zhǎng)度．