Question

12．一質點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度為a₁的勻加速運動，接著做加速度為a₂的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零，若AB間總長度為S，試求質點從A到B所用的時間 t．

Answer 1

分析 設勻加速直線運動和勻減速直線運動的時間分別為t₁、t₂，抓住位移之和等于s，以及a₁t₁=a₂t₂求出兩時間之和．

解答 解：設勻加速直線運動和勻減速直線運動的時間分別為t₁、t₂，
有a₁t₁=a₂t₂
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
聯(lián)立兩式解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$，
則t=t₁+t₂=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{2}}\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：質點從A到B所用的時間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 解決本題的關鍵抓住勻加速直線運動的末速度和勻減速直線運動初速度相等，以及位移之和等于s，運用運動學公式進行求解．