Question

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．人造衛(wèi)星的最小周期為2π

  R g

• B．人造衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為

  Rg 2

• C．人造衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為

  g

  4

• D．地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

   ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

   ②
a=

GM

r2

    ③
同時(shí)根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，有
mg=

GM

R2

   ④
由②④兩式得到人造衛(wèi)星的周期為
T=2π

r3 gR2

故當(dāng)r=R時(shí)，周期最小，為2π

R g

，故A正確；
B、由①④兩式得到人造衛(wèi)星的線速度為
v=

gR2 r

故當(dāng)高度為R時(shí)，r=2R，有v=

gR 2

，故B正確；
C、由③④兩式得到人造衛(wèi)星的加速度為
a=

gR2

r2

故當(dāng)高度為R時(shí)，r=2R，有a=

g

4

，故C正確；
D、由①式，同步衛(wèi)星的軌道半徑大，速度小，但發(fā)射到同步軌道需要克服地球引力做較多的功，故D錯(cuò)誤；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列兩個(gè)方程求解．