Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球A從半徑為R=0.2 m的光滑圓弧頂端開(kāi)始下滑，滑到底端與質(zhì)量也為m的小球B發(fā)生無(wú)能量損失的正碰，碰后分別以各自的速度在光滑水平平臺(tái)上向右運(yùn)動(dòng)。已知BC間的距離s=1 m，平臺(tái)的高度為h=0.2 m；平臺(tái)在C點(diǎn)處與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接。求兩小球碰撞后B球運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間。(取g=10 m/s²)

某同學(xué)對(duì)此題的分析為：小球A從圓弧頂端開(kāi)始下滑，根據(jù)機(jī)械能守恒可求出到達(dá)底端的速度，然后小球A與B碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，可求碰后的速度，小球B沿平臺(tái)和斜面運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)s=vt₁和=vt₂+gsinθ·可求得B球運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間t=t₁+t₂。問(wèn)：你同意上述分析嗎?若同意，請(qǐng)你根據(jù)他的分析求出所需的時(shí)間；若不同意，則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。

Answer 1

解析：不同意該同學(xué)的分析。該同學(xué)的前半部分分析正確，但小球B到達(dá)C點(diǎn)后并非沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。碰后小球B到達(dá)C以速度v_B由C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。

具體解答如下：

對(duì)于小球A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR=

所以碰前v_A==2 m/s

因?yàn)锳、B碰撞無(wú)能量損失，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，則

mv_A=mv′_a+mv_B=+

解得v′_a=0  v_B=2 m/s

由此可以看出碰后小球A靜止，小球B以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)s=v_Bt₁，解得t₁=0.5 s

若小球B直接落到水平地面上，則有

x=v_Bt₂,h==0.2 m，所以t₂=0.2 s

可得x=0.4 m＞ m，即說(shuō)明小球不會(huì)落到斜面上。因此兩小球碰撞后B球運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間t=0.7 s。