Question

12．如圖所示，a、b、c是地球的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質量相同，且小于c的質量，可以得出的結論是（　�。�

• A． b所需的向心力最小
• B． b與c周期相等，且大于A的周期
• C． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• D． a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出周期和向心力的表達式進行討論即可．萬有引力做正功，動能增加．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
A、根據萬有引力提供向心力得：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故A正確；
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正確；
C、c加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的軌道，b減速，萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動，也會離開原來的軌道．所以不會追上．故C錯誤．
D、a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，萬有引力做正功，動能增大，速度增大．故D正確．
故選：ABD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出周期的表達式，再進行討論，知道c加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的軌道．